几道经典数列问题解析<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
公务员考试中对数列问题的考察时有出现，主要涉及等差数列和等比数列，熟悉等差数列和等比数列的通项公式和常用求和公式是解决这类数列问题的基础，考试中要求能够熟练应用各种公式，选择快速的算法，得到准确的结果。先看看有关等比数列和等差数列的基本公式。
（1）设610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">是首项为610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">，公差为610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">的等差数列，则610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">，由这个式子不难得到610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">。数列的前610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">项和610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">，若已经求出610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">，则610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">。易知当610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">为奇数时，610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">就等于数列中间一项。
（2）设610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">是首项为610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">，公差为610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">的等比数列，则610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">。由这个式子易得610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">。数列的前610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">项和610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">。
先看两个例子：1.求1到50的自然数中所有不能被3整除的数之和？这是一个典型的运用等差数列解决的题目。具体来说有两种算法，其一是直接计算，不能被3整除的数：1，2，4，5，7，8……46，47，49，50。为偶数（50-16=34）个。每两个一组，求和，得到新数列：3，9，15……93，99。这是一个首项为3，公差为6，共有17项的等差数列，根据公式可以得出结果。其二是从1到50中挑出能被3整除的所有数，并求出它们的和，再从总数中扣出。显然所有能被3整除的数是一个首项为3，公差为3，项数为16的等差数列。2.已等比数列的公比为610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">，且已知610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">，求610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">的值？此题是典型的等比数列问题。要求最后的值就是根据条件求出数列的首项，610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">也是一个等比数列，其首项是610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">，公比为610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">，一共有610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">项，根据等比数列的求和公式有610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">，这样就得到了610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">，进而可以根据等比数列的求和公式求出最后的值。此题如果熟悉等比数列的规律，仔细想想会得到下面的算法。将此等比数列分为三部分，三部分都是等比数列。
1610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">2610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">3610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">
这三个等比数列由于对应项成比例，所以这三个等比数列的和也成等比数列，并且公比也就是对应项的比，为610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">。所以第2个数列的和为第3个数列和的2倍，为120，则第1个数列的和为240，三者相加为420，即为所求。
以上两题充分利用等差、等比数列的性质及相应公式达到了解题目的，考试中主要是要快速准确，这需要平时的多加练习，以提高解题的熟练程度。在看一个较为复杂的题目。
“把2004个正方形排成一行，甲、乙、丙三个小朋友轮流对这些正方形依次染色。从第一个开始，甲把1个正方形染成红色，乙把2个正方形染成黄色，丙把3个正方形染成蓝色，甲再把4个正方形染成红色，乙再把5个染成黄色……直到全部正方形染上色为止。其中被染成蓝色的正方形有多少个？”
将题目归结成一个数列求和的问题后，我们可以得到较为清晰的解题思路。甲乙丙染正方形的个数每一次比前一次多610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">个.即610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">，对于甲乙丙三人来说首项分别为1、2、3。
甲染正方形个数为610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">=610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">；乙染正方形个数为610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">=610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">；丙染正方形个数为610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">=610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">，由最后都染上颜色，可列方程610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">+610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">+610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">=2004，解得610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">。当n=20时，也就是三人都染色20次是，三人染的正方形的个数分别为610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">；610；630。一共是1830个，不足2004个，现在轮到甲第21次染色，他将染610)this.style.width=610;" onmousewheel="return bbimg(this)">个，接着乙染62个，此时还剩2004-1830-61-62=51个，丙将全部染完。由于所有红色均为丙染上，故丙前20次所染的630与第21次所染的51个之和，也就是681，为最后所求。
以上所列题目难度不大，但要求准确的理顺题意，找准“数列”，正确选用公式，准确计算。
