等差数列的求和在考试当中属于常考题目，难度系数中等偏低，是大多数人都能做的一类题目。但是在等差数列当中，题目一般不直接告知题目是等差数列类型，需要根据题目条件自己判断。同时如果想做得更快更好的话，是需要很巧妙的使用等差数列的推论和中项求和公式。
等差数列公式主要有：通项公式an=a1 +(n-1)×d、求和公式Sn=(a1+an)×d/2、两个推论(1)an-am=(n-m)×d;(2)若n+m=p+q，则an+am=ap+aq。以及中项求和：n为奇数，Sn等于中项×项数(中项为此数列最中间这一项);n为偶数时，Sn为中间两项和×项数的一半(中项两项为最中间相邻两项)。在等差数列求和时，如果题目没有给出首尾项，我们可以优先使用中项求和，简便计算。或者有些题目会通过给出前n项和，让我们反推出中间的某一项。下面我们通过一些例子来验证中项求和的简便性和重要性。
例1 学校礼堂有25排座位，第一排有16个座位，从第二排开始，每一排均比前一排多4个座位，求礼堂共有多少个座位?
求解过程如下：根据题意可知，25排座位数是公差为4的等差数列。根据an=a1 +(n-1)×d，则第25排座位数个a25=16+(25-1)×4=112，再根据等差数列求和公式：Sn=(a1+an)×d/2，可得会议室座位数个(16+112)×25/2=1600。利用首尾两项求和，需要求首项或者尾项，然后再把首尾加起来。如果利用中项求和的话，中项是a13，根据an=a1 +(n-1)×d，则第13排座位数个a13=16+(13-1)×4=64，再根据等差数列中项求和公式：Sn=中项×项数，可得会议室座位数个64×25=1600。
这里我们在求最后一项或者中间某一项的时候其实过程差不多，但是最后求和的时候中项求和不用再做加法和除法了，可以减少计算过程。
例2 某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好构成了等差数列，9人的平均分是86分，前5名工人得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少分?
求解过程如下：9人的得分构成等差数列且平均得分为86分，则该数列的等差中项，即第5名工人得分为86分。同理，前五名工人得分之和为460分，则其等差中项第三名得分为460÷5=92分。可知第4名得分为(92+86)÷2=89，前7名得分之和为89×7=623。例3 运送一批货物，已知第三天运送量为全部的20%，最后一天运了40吨，每天运送量均比前一天多5吨，问这批货物共有多少吨?求解过程如下：根据题目已知条件，我们可以得出全部货物=第三天÷20%=第三天×5，而利用等差数列求和公式，中项求和中存在Sn等于中项×项数，所以这批货物共运了5天，即最后一天为a5=40，又知公差为5，则a5=30，所以S5=30×5=150。
通过以上三个题目我们深刻感受到在求和当中利用中项求和的简便性和重要性，如果题目给了前n项和，反过来推某一项也需要用到中项求和，我们可以将这类题目作为典型例子，在复习中起到举一反三的作用，以达到最好的学习效果。
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