【例题1】有八个球编号是(l)到(8),其中有六个球一样重,另外两个球都轻l克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下:第一次(1)+(2)比(3)+(4)重,第二次(5)+(6)比(7)+(8)轻,第三次(1)+(3)+(5)与(2)+(4)+(8)一样重。那么,两个轻球的编号是( )。
A.(1)和(2) B.(1)和(5) C.(2)和(4) D.(4)和(5)
1.D。解析:(1)+(2)比(3)+(4)重,则(3)和(4)至少有一个轻的:(5)+(6)比(7)+(8)轻,则(5)+(6)至少有一个轻的,此时已经可以选出答案D。根据(1)+(3)+(5)与(2)+(4)+(8)一样重,可确切推出轻球是(4)和(5)。
【例题2】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克、乙中取700克,混合而成的消毒溶液的浓度为3%;若从甲中取900克、乙中取2700克,则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为( )。
A.3% 6% B.3% 4% C.2% 6% D.4% 6%
2.C。解析:直接用选项代入。
【例题3】把自然数按由小到大的顺序排列起来组成第一串数:1、2、3、…9、10、11、12…,把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字,组成第二串数,1、2…、9、l、0、1、1、1、2、1、3、…。则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第几个数?( )。
A.188 B.198 C.192 D.202
3.C。解析:1-9用了9个数字,10-99用了180个数字,100用了3个数字,显然9+180+3=l92即为答案。
【例题4】数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。名次在前的代表队获奖的本数多,且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和,第二.名所得的本数是第四名与第五名所得的本数之和。那么,第三名最多可以获得多少本?( )。
A.1600 B.1800 C.1700 D.2100
4.C。解析:设第二名奖品本数为a,第三名奖品本数为x,则可列如下方程:(a+x)+a+x+a=10000,也即3a=10000-2x。因为a和x为100的整倍数,所以只能x=1700,此时,a=2200。
【例题5】机床厂有四个车间,其中第二车间的职工数比第一车间人数的 多48人,而比第三车间人数的1又 倍少15人,且已知第一车间的人数比第三车间人数多14人,又知第四车间的人数占全厂总人数的 。那么,机床厂总共有多少人?( )。
A.620 B.670 C.590 D.710
5.B。解析:可以设四个车间的人数分别为A、B、C、D,用B把A、C表示出来,根据A-C=14,即可求出B。
