南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：T04
科目名称：数值分析
第一部分 目标与基本要求
一、目标
数值分析课程是应用数学、信息与计算科学、统计专业的基础课程。这门课的学习旨在使学生掌握有关数值分析的基本数值方法和理论分析方法，培养学生运用数值方法求相关问题数值解的能力。考试目标主要是考察考生对数值分析基础理论、基本知识和基本技能的掌握程度，运用所学数值方法求问题的数值解来解决实际问题的能力，并对误差等方面做相应理论分析和估计的综合能力。
二、基本要求
数值分析课程要求学生会运用简单的数值方法求解积分问题、线性方程组、方程求根、函数逼近问题、常微分方程、矩阵特征值等问题，并能进行误差分析与估计。通过该课程的学习，要求学生能够运用数值方法求解简单的问题，为后续数值代数、微分方程数值解等课程打基础。
第二部分 具体内容
一、绪论
1. 掌握误差的来源与分类、误差的概念
2. 掌握有效数字，误差的定性分析与避免误差的危害、算法的数值稳定性
3. 了解计算机算法的特性
二、非线性方程求根
1. 掌握迭代法基本思想、迭代过程的收敛性、迭代过程的收敛速度、迭代过程的加速原理
2. 掌握牛顿法及其收敛性
3. 掌握弦截法及其应用
4. 了解非线性方程组的迭代法
三、线性方程组的直接解法
1. 掌握高斯消去法、列主元高斯消去法，直接解法的优缺点
2. 掌握向量和矩阵的范数、矩阵的谱半径、条件数和线性方程组解的误差的关系
3. 理解LU三角分解法、平方根法、追赶法与三对角方程组的解法
4. 了解极小化方法：最速下降法、共轭梯度法
四、线性方程组迭代解法
1. 掌握雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法、SOR迭代法
2. 掌握矩阵谱范数的计算方法，迭代法的收敛性判定方法
3. 了解线性方程组迭代解法的应用
