五邑大学2022年硕士学位研究生招生
《数学分析》考试大纲
一、课程性质、目的和任务
数学分析是本科数学学科各专业的基础课程，通过本课程的学习，培养学生具备比较扎实的函数理论、严谨逻辑思维能力、锻炼学生的空间想象力、掌握应用函数理论解决相关实际问题的能力，为最终使学生具有较好的数学素质打下坚实的基础。
二、基本要求
掌握实数的完备性理论、极限理论、函数的连续性理论、微积分理论、级数理论。能应用所学的函数理论分析、解决实际问题。
三、考试范围
(一) 实数与函数
1. 实数的分类与主要性质, 绝对值与不等式 (A)
不足近似和过剩近似及其应用 (B)
2. 区间、邻域、确界的概念 (A)
确界原理 (A)
3. 函数的相关概念、表示法 (A)
函数的四则运算、复合、反函数 (B)
函数的图象 (C)
初等函数 (C)
4. 四类具有特殊性质的函数 (B)
(二) 数列极限
1. 极限思想 (B)
数列极限概念 (A)
2. 收敛数列的性质 (A)
收敛数列的四则运算法则 (B)
一些常见的极限 (A)
子列及其性质 (A)
3. 单调有界定理、柯西准则及其应用 (A)
(三) 函数极限
1.各种类型的函数极限的概念 (A)
2.函数极限的性质及其应用 (A)
3.归结原理、柯西准则及其应用 (A)
4.两个重要极限 (A)
5.无穷小与无穷大的概念、相互关系 (B)
无穷小的比较 (C)
等价无穷小及其应用 (A)
函数的渐近线及其求法 (A)
(四) 函数的连续性
1.连续的概念 (A)
间断点及其分类 (B)
2.连续函数的局部性质和整体性质 (A)
反函数与复合函数的连续性 (A)
3.初等函数的连续性 (B)
(五)导数和微分
1.导数的概念、几何意义 (A)
2.求导法则 (A)
3.参变量函数的求导法则 (A)
4.微分概念、微分的运算法则 (A)
微分在近似计算的应用 (B)
5.高阶导数与高阶微分的概念、求法 (A)
Leibniz公式 (B)
高阶微分 (B)
(六) 微分中值定理及其应用
1.罗尔定理、拉格朗日定理与函数的单调性 (A)
2.柯西中值定理 (A)
3.泰勒公式及其应用 (A)
常用的几个函数的马克劳林展式 (A)
4.洛比达法则及其应用 (A)
5.函数极值的存在性及求法、最值及其应用 (A)
6.函数的凸性和拐点 (B)
7.函数的图形讨论 (B)
(七) 实数的完备性
1.区间套定理、柯西准则、聚点定理、有限覆盖定理 (A)
完备性定理的等价性 (B)
2.区间上连续函数的性质的证明 (B)
(八) 不定积分
1.原函数与不定积公的概念、性质 (A)
基本积分公式 (A)
2.分部积公法与换元积分法 (A)
3.有理函数的不定积分 (A)
简单无理函数与三角函数的不定积分 (B)
(九) 定积分
1. 定积分的定义 (B)
2. 牛顿-莱布尼茨公式 (A)
3. 小和与大和的概念 (B)
定积分存在的条件 (B)
可积函数的分类 (A)
4. 定积分的性质与积分中值定理 (A)
5. 变限积分及其性质 (A)
第二积分中值定理 (C)
定积分的换元法与分部积分法及其应用 (A)
泰勒公式的积分型余项 (B)
