容斥原理
涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单，可以按照下面公式代入计算：
一的个数+二的个数－都含有的个数＝总数－都不含有的个数
【例3】某大学某班学生总数为 32人，在第一次考试中有 26 人及格，在第二次考试中有 24
人及格，若两次考试中，都及格的有 22 人，那么两次考试都没有及格的人数是多少【国
2004B-46】
A.10 B.4 C.6 D.8
应用公式 26+24-22=32-X
X=4
所以答案选B
【例9】某单位有青年员工 85人，其中 68 人会骑自行车，62 人会游泳，既不会骑车又不会
游泳的有 12人，则既会骑车又会游泳的有多少人。【山东 2004-13】
A.57 B.73 C.130 D.69
应用公式： 68+62-X=85-12
X=57人
抽屉原理：
【例1】在一个口袋里有10个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取出几个球才能保证其中有
白球？【北京应届2007-15】
A.14 B.15 C.17 D.1849.
采取总不利原则 10+4+1=15 这个没什么好说的
剪绳问题核心公式
一根绳连续对折N 次，从中M 刀，则被剪成了(2N×M+1)段
【例5】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳
子被剪成了几段？【浙江2006-38】
A.18段 B.49段 C.42段 D.52段
2^3*6+1=49
方阵终极公式
假设方阵最外层一边人数为N，则
一、实心方阵人数=N×N
二、最外层人数=（N－1）×4
【例 1】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人？
【国2002A-9】【国2002B-18】
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
（N-1）4=60 N=16 16*16=256 所以选A
【例3】某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是 96 人，问这个学校共有学生：【浙
江2003-18】
A.600人 B.615人 C.625 人 D.640人
（N-1）4=96 N=25 N*N=625
过河问题：
来回数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]*2+1
次数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]+1
【例 1】有 37 名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载 5 人，需要几次才能渡完？
【广东2005上-10】
A.7次 B.8次 C.9次 D.10次
37-1/5-1 所以是9次
【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7人的橡皮船，过一次河需3 分钟。全体
队员渡到河对岸需要多少分钟？（ ）【北京应届 2006-24】
A.54 B.48 C.45 D.39
【（49-7）/6】2+1=15 15*3=45
【例4】有一只青蛙掉入一口深10 米的井中。每天白天这只青蛙跳上 4 米晚上又滑下 3 米，
则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?
A.7 B.8 C.9 D.10
【（10-4）/1】+1=7
核心提示
三角形内角和180° N 边形内角和为（N-2）180
【例1】三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度？【国家
2002B-12】
A.720度 B.600度 C.480度 D.360度
（6-2）180=720°
盈亏问题：
（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（2）两次都有盈： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数
（3）两次都是亏： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（4）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数
（5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数
例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………桃子
还有那个排方阵，一排加三个人，剩29人的题，也可用盈亏公式解答。
行程问题模块
平均速度问题 V=2V1V2/V1+V2
【例 1】有一货车分别以时速 40km 和 60km往返于两个城市，往返这两个城市一次的平均
时速为多少？【国家1999-39】
A.55km B.50km C.48km D.45km
2*40*60/100=48
【例 2】一辆汽车从 A 地到 B 地的速度为每小时 30 千米，返回时速度为每小时 20 千米，
则它的平均速度为多少千米/时？【浙江 2003-20】
A.24千米／时 B.24.5千米／时 C.25千米／时 D.25.5 千米/时
2*30*20/30+20=24
比例行程问题
路程＝速度×时间（ 1 2 1 2 12 S vt = 或 或 或 ）路程比＝速度比×时间比，S1/S2=V1/V2=T1/T2
运动时间相等，运动距离正比与运动速度
运动速度相等，运动距离正比与运动时间
运动距离相等，运动速度反比与运动时间
【例2】 A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路
程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发
开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在什么时
刻从A站出发开往B站。【国2007-53】
A.8时12分 B.8时15分 C.8时24分 D.8时30分
速度比是4：5
路程比是15：16
15S：16S
5V : 4V 所以T1:T2=3:4 也就是45分钟 60-45=15 所以答案是B
在相遇追及问题中：
凡有益于相对运动的用“加” ，速度取“和” ，包括相遇、背离等问题。
凡阻碍 相对运动的用“减” ，速度取“差” ，包括追及等问题。
从队尾到对头的时间=队伍长度/速度差
从对头到队尾的时间=队伍长度/速度和
【例 2】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟
步行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。求队伍的长度？（ ）
【北京社招2005-20】
A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米
X/90+X/210=10 X=630
某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用
120 秒，整列火车完全在桥上的时间80秒，则火车速度是？【北京社招 2007-21】
A.10米/秒 B.10.7米/秒 C.12.5 米/秒 D.500米/分
核心提示
列车完全在桥上的时间=（桥长-车长）/列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）/列车速度
1000+X=120V
1000-X=80V
解得 10米/秒
为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？
15顿和12顿都是超额的，所以62.5－（3X5）
[例1]某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？
A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时
假设有m个人（或者m组人），速度v1，一个车，速度v2。
车只能坐一个/组人，来回接人，最短时间内同时到达终点。总距离为S。
T=(S/v2)*[(2m-1)v2+v1]/[v2+(2m-1)v1]
