讨论一个非常经典的题目
6个学生平均分成3组，有多少种分法？
6个学生平均分到3个不同的班级，有多少种分法？
讨论中出现了2个做法，
其一：是 Ｃ（６，２）×Ｃ（４，２）=９０
其二：是 Ｃ（６，２）×Ｃ（４，２）＼Ａ（３，３）＝１５
现在我们就来讨论是否需要考虑 ×Ａ（３，３） 还是要除以 Ａ（３，３）
我们先从简单的Ｃ 和 Ａ说起。
Ｃ是排列组合当中表示选取的意思。 整个核心是“选取”，所以不设计到排列。 如 从１，２，３这三个数字中选出２个数字，有几种选法？
我们就可以简单的运用Ｃ（３，２） ＝３
而Ａ则有所不同，Ａ除了选取还需要排列。 比如 从１，２，３这三个数字中选出２个数字，可以组成多少个两位数？
我们刚才说过了 排列是建立在选取的基础上，Ａ分步看，就是先选取 后排列。 如此题 Ｃ（３，２）×Ａ（２，２）＝Ａ（３，２）＝６
现在我们就来看原题。
6个学生平均分成3组，有多少种分法？
我们知道这里的分组 是相同的， 也就是说我无需考虑排列的问题，只管选取。
这个时候有人就会问了 正确答案不就是 Ｃ（６，２）×Ｃ（４，２）=９０吗？ 其实不然！
下面我们继续来探讨。为什么不然 我们最熟悉的就是 数字排列。
如 １，２，３，４，５ 这５个数字可以组成多少个５位数？ 我们都知道是 Ａ（５，５）
Ａ５，５＝Ｃ（５，１）×Ｃ（４，１）×Ｃ（３，１）×Ｃ（２，１）×Ｃ（１，１）
这样一分解大家也许就明白了：Ａ就是分步选取，换句话说，就是分步选取，包含了排列。
那么我们回头看 Ｃ（６，２）×Ｃ（４，２）=９０ 这里就必定包含了对三个组的排列 所以我们必须要Ｔ除！ 即答案是 ９０＼Ａ（３．３）＝１５
6个学生平均分到3个不同的班级，有多少种分法？
再看这个题目，我们发现其实，分组不同了， 那么我们只需做好分步选取就ｏｋ了，无需再去重复的排列了？
即答案就是 Ｃ（６，２）×Ｃ（４，２）=９０
下面我再来举个简单的例子反驳
如 ２个人叫ＡＢ，他们分成２组 每组１人。有多少种？
Ａ，Ｂ 就１种， 因为组不区分， ＡＢ和ＢＡ是一回事。 Ｃ（２，１）×Ｃ（１，１）显然这里就是错误的了
