【导读】
计算问题中包含诸多考点，如约数和倍数、鸡兔同笼、不定方程、等差数列等。今天我们关注的重点在于约数，在实际中是如何考察和应用的，我们来看下面的例题：
1.编号为1~50的选手参加一个爬楼比赛，楼高为60层。所有选手在第1层均获得一个特别的号牌，此后每经过一个楼层，如果选手的编号正好是楼层数的整倍数，就将得到一个特别的号牌。所有选手都到达终点后，正好持有3个特别号牌的选手有多少人？
A.1 B.4 C.7 D.10
【答案】B。解析：已知平方数的约数个数是奇数，持有3个特别号码牌的选手，其编号的约数应恰好有3个，那么在编号1~50中的平方数符合题意的有4，9，25，47，故本题选B项。
2.A、B两数只含有质因数3和5，它们最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数。那么A、B两数的和等于：
A.2500 B.3115 C.2225 D.2550
【答案】D。解析：最大公约数75=31×52，它的约数个数是（1+1）×（2+1）=6个，现在A=33×52，其约数个数是（3+1）×（2+1）=12个，B=3×54，其约数个数是（1+1）×（4+1）=10个，此时A+B=675+1875=2550，故本题选D项。
3.如图，街道XYZ在Y处拐弯，XY=1125米，YZ=855米，在街道一侧等距离装路灯，要求X、Y、Z处各安装一盏路灯，这条街道最少要安装多少盏路灯？
A.44 B.45 C.46 D.47
【答案】B。解析：题干要求等距离安装路灯，且X、Y、Z处有，找两段路的公约数，这条街灯尽可能少，则是求它们的最大公约数，1125=5×5×5×3×3，855=19×3×3×5，
通过上面的例题我们认识到约数的考察重点在于两方面，一是求多个数的最大公约数，我们可以利用分解质因数和短除法等找到；二是判断某数的约数个数，我们可以将这个数分解成几个互质数乘积，其约数个数是互质数上指标数字加1后的乘积，例如24=31×23，那么它的约数个数是（1+1）×（3+1）=8个。
