立体几何中存在性问题的向量解法
湖北省阳新县高级中学 邹生书
立体几何中的存在性问题常见的有平行、垂直、距离和夹角这些常考不衰的重点内容,命题设置常以解答题的形式出现.近几年在高考中还出现了一些设置新颖的存在性探索性问题,这些问题多以客出题的形式出现,成为高考数学命题的一个新亮点.存在性问题特别是存在性探索题,具有新颖性、开放性、探索性和创造性等特点,有利于考查学生的探索能力、创新意识和综合素质,深受命题者的青睐.由于此类问题涉及到的点具有运动性和不确定性属于动态几何问题,用纯几何的方法来解决对空间想像能力、作图能力和逻辑推理能力的要求很高,大多考生都不敢问津.若用向量方法处理,尤其是通过建立空间直角坐标系利用待定系数法求解存在性问题则思路简洁明了,解法程序化操作方便.下面我们通过典型例题解读向量法求解立体几何存在性问题的类型和方法.
一、几种常见的存在性问题
1.平行垂直有关的存在性问题
平行与垂直是立体几何的两种重要的位置关系,其中线线的平行与垂直是基础,线面平行和垂直是重点考查内容,应引起高度关注.
例1（武汉市2012届高中毕业生二月调研测试理科数学第19题）
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